相信有投注六合彩的人很有感，知道中獎機率相較其他高，用10元可以買到一個希望，實在是非常划算。
有研究調查顯示，每位買了彩票的人士，都自覺中獎的機會比其他人為高。
這是真的嗎？如果覺得自己不會中，自然不會買。既然買了，就是覺得有機會中所以買嘛！就可以開心做夢超值得的。
其實中頭獎的概率小學生都會，應該以科學的角度去計算各種彩票機率。手上握有六個號碼，有四十九個球先電動式攪珠機入，會有數字陸續出來，而你就有 6／49 機會中到第一個開出號碼。
假設第一個開出的是1號，在開第二個號碼，就剩下四十八個球，而你手上剩下五個球有機會中號碼，你對完第一個號碼，要再對第二個號碼的機會便是 5／48以此類推。
連中二個號碼的機率計算：將兩個機會率乘得出1/4。相乘的原因是發生機率一樣，而它的單次事項出現的機率是 1/43 以外。
這邊以生日切蛋糕作比喻，你將一個生日蛋糕，切成兩等份，就是一半機會，在其中的半份蛋糕上，再切開兩等份也就是再一半，等於是1/4 。
我們無法肯定中獎彩票包含的每一個獎號之單次事項出現機率，也就是說六合彩要買一注就中頭獎的機會便會是：以採用獨立事項的聯合機率公式算出的數值6/49 × 5/48 × 4/47 × 3/46 × 2/45 × 1/44 = 1/13,983,816 接近一千四百萬分之一，如果玩家在 49 個球的彩票中選擇了 6 個號碼，他的獲勝機率為13,983,816 分之一。
六合彩的公平性
首先我們看到從 1976 年到現在六合彩的號碼由 36 個分五次增加到 49個，其實每增加號碼數目，在數據上看各獎項的中獎機率是下降的。如果我們計算的 36 個號碼增加到 49 個號碼，七個獎項依次的中獎機率下降 86.07%、86.07%、80.04%、79.83%、71.09%、70.46%、以及 57.66%，由此可見增加攪珠號碼數目，對頭獎和二獎最不利。中獎機率下降但獎金相應提高，只要投注的賽局期望值沒有改變，賽局的公平性依舊沒有改變。
而合作博弈論主要用來分析兩個或兩個以上的參與者共同合作，希望藉此產生利潤或省成本的情況。
各方是否願意合作視乎兩個條件能否滿足：一，合作必須令每個參與者都有所得著；二，所有參與者都對自己分到的利益滿意。
但即使所有參與者都能通過合作而獲利，他們可能也會覺得分給自己的利益份額太少，有欠公平。
合作博弈論並無指明，按比例衡量參與者對企業的貢獻必然是最有效或最公平的方法。
六合彩賽局的參與者，除了營辦者和投注者外，還有政府和獎券基金之受益人士；營辦者和投注者是賽局的博弈者，而政府和獎券基金之受益人士是賽局的界外受惠者。
每年六合彩的總投注額按規定的比率分配給賽局各參與者的理論數值，如果這理論數值跟觀察數值互相吻合，則表示賽局對營辦者、投注者、及賽局的界外受惠者都很公平。
伍獎獎金固定為每注新臺幣$2,000元；陸獎獎金固定為每注新臺幣$1,000元；柒獎及普獎獎金固定為每注新臺幣$400元。
頭獎至肆獎的實際中獎金額是由總獎金扣除伍獎～普獎後的餘額，再依下列獎金分配比率及實際中獎注數分配計算至元為止，元以下無條件捨去。該捨去部分所產生之款項將視為逾期未兌領獎金，全數歸入台灣公益彩券盈餘。
除了固定賠率的獎項以外，每個六合彩賽局的投注者都不知道其他投注者有沒有與其他相同的單式投注22；如果說一位打算採用大包圍方式的投注者，雖然知道他一定有 1 注中頭獎、6注中二獎、258 注中三獎、630 注中四獎、135456 注中五獎、172206 注中六獎、以及 2466286注中七獎23，但因為不知道在這賽局中究竟有多少注會中獎，採用此方式仍然有風險存在，一定不會去進行大包圍的投注。總括來說六合彩投注是自願、隨機和公平的賭博。
所谓賭博具有三方面的意義：一是必須出於自願，即在意識到可失去財物和希望獲利的情況下，仍將財物用於某一事先不知結果的活動；二是該活動的結果必須全憑機會，不受人為因素的影響；三是在上一點中所隱含的更深一層的意義，即由於結果全憑機會，不受人為因素的影響，因此是公平的。綜合而言，賭博是自願、隨機和公平的行為。
